クオンツ

リヒテンシュタイン大学のクオンツ研究者 Wolfgang Schadner 氏が、ブラック・ショールズ・モデルのインプライド・ボラティリティ（IV）を直接算出する閉形式の陽解法を発表した。オプション理論が確立されてから約50年間、IV の計算にはニュートン法などの反復数値解法が用いられてきたが、この研究によって初めて解析的な陽解が得られた。 背景：なぜ IV の計算が難しいのか ブラック・ショールズ式はコールオプション価格 $C$ を以下の形で与える: $$C = S \cdot N(d_1) - K e^{-rT} \cdot N(d_2)$$ ここで $d_1, d_2$ はボラティリティ $\sigma$（と他のパラメータ）の非線形関数である。市場で観測されるのはオプション価格 $C$ であり、そこから $\sigma$（＝インプライド・ボラティリティ）を逆算する必要がある。 この逆算問題は閉形式の解が存在しないとされてきたため、実務では: ニュートン・ラフソン法 二分探索 Let-It-Be（LIB）近似など の数値・近似手法が用いられてきた。これらは反復計算や初期値の設定を必要とし、精度を高めると計算コストが増加するトレードオフを抱えていた。 Schadner の発見：逆ガウス分布との同一視 Schadner 氏は、ブラック・ショールズのコール価格を**逆ガウス分布の生存確率（Survival Probability）**として表現できることに着目した。 ブラック・ショールズのコール価格は、逆ガウス分布の生存確率として書ける。 等価的に、これはバリアンス空間における確率として表現される。 この表現を逆転させると、インプライド・ボラティリティが**逆ガウス分布の分位関数（Quantile Function）**によって陽に表現される: ここで $C$ は市場観測価格、$S$ は原資産価格、$K$ は行使価格、$r$ は無リスク金利、$T$ は満期を表す。 $$\sigma = f(\text{逆ガウス分位関数}, C, S, K, r, T)$$ 式の左辺には $\sigma$ のみ、右辺には市場で直接観測可能なオプション入力値だけが並ぶ（$\sigma$ が陽に＝左辺に直接分離した形で求まる）。 手法の特徴 項目 従来の数値解法 Schadner の陽解法 反復計算 必要 不要 近似 必要（場合による） 不要 初期値 必要 不要 境界条件 必要 不要 精度 実装依存 機械精度 速度 基準（1×） 約 3.4 倍（≈3.4×） 数値テストでは、機械精度（machine precision）で IV を復元できることが確認されており、既存の最先端ベンチマークと比較して約3.4倍高速とされている。さらに計算は評価1回あたり約0.305マイクロ秒で完了する。 ...

ある 22 歳の中国人学生が、$5 の元手から Polymarket で 370 万ドル（約 5 億円）を稼ぎ出したという話が X（旧 Twitter）で話題になっている。インサイダーでも、トランプやマスクとのコネを持つ人物でもない。ただの「コードを書く人間」が、一本のスクリプトでそれをやってのけた。 X ユーザー @cyber_cat7 が 5 時間かけてその設定を逆エンジニアリングして全貌を公開している。複雑な数理モデルも大規模データベースも過剰なエンジニアリングも使っていない。核心にあるのは、シンプルな 3 つのロジックだ。 なぜ Polymarket（予測市場）なのか Polymarket は、政治・スポーツ・経済などあらゆるイベントの結果に対して賭けができる分散型予測市場プラットフォームだ。ユーザーは「YES」か「NO」のポジションを取り、正しければ $1 を受け取る仕組みになっている。 伝統的な暗号資産市場がすでに飽和している一方、予測市場はまだ混乱状態にある。一般ユーザーの資金、感情的なトレード、遅い価格反映——これらが自動化トレーダーにとっての「純粋なアルファ」を生み出している。 核心ロジック 1：低確率イベントの「NO」ポジション戦略 ボットは「ほぼ起こりえないイベント」を専門的に狙う。 市場では「ありえないこと」の NO ポジションが、高い勝率にもかかわらず割安に放置されていることがある。ボットはこれを大量に積み上げ、小さな利益を積み重ねる。これは賭けというより、システム的なリスク引受 に近い発想だ。 例: 「A国がB国に1週間以内に宣戦布告する」= NO ほぼ確実に起こらないが、市場価格はまだ十分に収束していない → 高確率の利益を細かく積み上げる 核心ロジック 2：ロジック・アービトラージ 「イベント A が起きれば、必ずイベント B が起きる」という因果関係を活用する。 市場がまだ再価格付けできていないうちに、ボットが即座にポジションを取る。ニュースの見出しを読み終わる頃には、価格差はすでに消えている。人間がトレードを考え始める前に、ボットは執行を終えている。 これは情報優位ではなく、実行速度と論理推論の優位だ。 核心ロジック 3：スポーツ・政治市場 = ATM スポーツと政治のマーケットには、以下の特性がある。 感情に動かされた一般投資家の資金が集まり、FOMO や損切りによる非合理的な売買が発生しやすい 情報が出てから価格に反映されるまでのラグが大きい ボットはこの買値と売値の価格差（スプレッド）を狙い、毎回の価格付けミスから繰り返し利益を抜き取る。 複利と大量トレードで $5 を 370 万ドルへ 月に数万件のマイクロトレード。1 件あたりの利益は数セント。それを積み重ね、複利で転がすと——7 桁の利益になる。 シンプルな算数だ。天才的なモデルは必要ない。圧倒的な量と確率優位の積み重ねがすべて。 Polymarket で起きている「静かなロボット大戦」 この話が示すのは、Polymarket 上でボット同士の自動取引競争がすでに始まっているという現実だ。 ...

米国市場の業種別リターンから翌日の日本市場を予測する — そんな論文の解説が X で話題になっていました。ポイントは「正則化 PCA（主成分分析）」によるノイズ除去です。本記事ではこの手法の仕組みと、なぜ通常の PCA より優れた結果を出せるのかを整理します。 基本アイデア：時差を利用した業種間伝播 米国市場が夜に動き、数時間後に日本市場が開く。同業種のリターンは国をまたいで伝播する傾向がある — この「時差」を収益機会として捉えるのが基本的な発想です。 具体的には、米国の 11 業種の当日リターンから、日本の 17 業種の翌日リターンを予測します。 データソース：日米の業種別 ETF 分析対象は 日米の業種別 ETF です。 米国側: 業種 ETF の 当日 Close-to-Close リターン（終値ベース）を情報集合とする 日本側: 業種 ETF の 翌営業日 Open-to-Close リターン（寄付→引け）を予測対象とする 米国市場の終値で確定した情報が、翌朝の日本市場の寄付きから日中にかけて反映される — この「リード・ラグ仮説」を ETF の日次リターンデータで検証する構成です。 データの入手方法 業種別 ETF の価格データは誰でも無料で入手できます。 米国の業種 ETF（SPDR Select Sector シリーズ） XLK（テクノロジー）、XLF（金融）、XLE（エネルギー）など 11 セクターの ETF が上場しています。Yahoo Finance や Google Finance で日次データを取得可能です。 日本の業種 ETF（TOPIX-17 業種別シリーズ） NEXT FUNDS TOPIX-17 シリーズ（野村アセットマネジメント）など、17 業種に対応する ETF があります。JPX（日本取引所グループ）や Yahoo!ファイナンスで取得できます。 ...